9класс
Страница 242 номер 897, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §26. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1. Страница 242. Номер 897
Задание / условие:
Вычислите сумму бесконечной геометрической прогрессии \((b_n)\) со знаменателем \(q\), если: 1) \(b_1 = 15\), \(q = \frac{2}{3}\); 2) \(b_1 = 18\), \(q = -\frac{1}{4}\).
Решение:
Сумма бесконечной геометрической прогрессии \(S = \frac{b_{1}}{1 - q}\)
1) \(b_{1} = 15,q = \frac{2}{3}\)
\(S = \dfrac{15}{1 - \dfrac{2}{3}} = \dfrac{15}{\dfrac{1}{3}} = 15 \cdot 3 = 45\)
2) \(b_{1} = 18,q = - \frac{1}{4}\)
\(S = \dfrac{18}{1 - \left( - \dfrac{1}{4} \right)} = \dfrac{18}{1 + \dfrac{1}{4}} = \dfrac{18}{\dfrac{5}{4}} = 18 \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{72}{5} = 14{,}4\)
Ответ: 1) \(S = 45\); 2) \(S = 14{,}4\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
