Страница 236 номер 883, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 4. Числовые последовательности. §25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Страница 236. Номер 883

Задание / условие:

При любом \(n\) сумма \(n\) первых членов геометрической прогрессии \(S_n = 4(3^n - 1)\). Найдите третий член этой прогрессии.

Решение:

Первый член прогрессии

\(b_{1} = S_{1} = 4 \cdot \left( 3^{1} - 1 \right) = 8\)

Второй член прогрессии

\(b_{2} = S_{2} - b_{1} = 4 \cdot \left( 3^{2} - 1 \right) - 8 = 4 \cdot 8 - 8 = 24\)

Третий член прогрессии

\(b_{3} = S_{3} - S_{2} = 4\left( 3^{3} - 1 \right) - 4\left( 3^{2} - 1 \right) = 4 \cdot 26 - 4 \cdot 8 = 4 \cdot 18 = 72\)

Ответ: \(b_{3} = 72\).