Страница 243 номер 909, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Сумма бесконечной геометрической прогрессии \(S = 2\)

Сумма четырех членов \(S_{4} = 1\frac{7}{8} = \frac{15}{8}\)

\(S = \dfrac{b_{1}}{1 - q}\)
\(S_{4} = \dfrac{b_{1}(q^{4} - 1)}{q - 1}\)

Составим и решим систему уравнений

\(\begin{cases} 2 = \frac{b_{1}}{1 - q} \\ \frac{15}{8} = \frac{b_{1}}{q - 1}\left( q^{4} - 1 \right) \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} b_{1} = 2 \cdot (1 - q) \\ \frac{15}{8} = - 2\left( q^{4} - 1 \right) \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} b_{1} = 2 \cdot (1 - q) \\ q^{4} = - \frac{15}{16} + 1 \end{cases}\ \Rightarrow\) \[\Rightarrow \begin{cases} b_{1} = 2 \cdot (1 - q) \\ q^{4} = \frac{1}{16} \end{cases}\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} b_{1} = 2 \cdot \left( 1 - \frac{1}{2} \right) \\ q = \frac{1}{2} \end{cases} \\ \begin{cases} b_{1} = 2 \cdot \left( 1 - \left( - \frac{1}{2} \right) \right) \\ q = - \frac{1}{2} \end{cases} \end{array} \right.\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} b_{1} = 1;\ q = 0{,}5 \\ b_{1} = 3;\ q = - 0{,}5 \end{array} \right.\]

Ответ: \(b_{1} = 1;\ q = 0{,}5\) или \(b_{1} = 3;\ q = - 0{,}5\).