9класс
Страница 236 номер 881, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Страница 236. Номер 881
Задание / условие:
Сумма членов конечной геометрической прогрессии равна 605. Найдите количество членов прогрессии, если её первый член \(b_1 = 5\), а знаменатель прогрессии \(q = 3\).
Решение:
Сумма \(n\) членов прогрессии
\(S_{n} = \dfrac{b_{1}(q^{n} - 1)}{q - 1} = 605\)
Первый член прогрессии \(b_{1} = 5\)
Знаменатель прогрессии \(q = 3\)
\(\dfrac{5 \cdot \left( 3^{n} - 1 \right)}{3 - 1} = 605\)
\(5 \cdot \left( 3^{n} - 1 \right) = 2 \cdot 605\)
\(3^{n} - 1 = 2 \cdot 121\)
\(3^{n} = 242 + 1\)
\(3^{n} = 3^{5}\)
\(n = 5\)
Ответ: 5 членов прогрессии.
