Страница 243 номер 907, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(b_{2} = 54,\ b_{5} = 2\)
\(b_{5} = b_{2}q^{3} \Rightarrow q^{3} = \dfrac{b_{5}}{b_{2}} = \dfrac{2}{54} = \dfrac{1}{27} \Rightarrow q = \dfrac{1}{3}\)
\(b_{2} = b_{1}q \Rightarrow b_{1} = \dfrac{b_{2}}{q} = \dfrac{54}{1/3} = 162\)
\(S = \dfrac{b_{1}}{1 - q} = \dfrac{162}{1 - \dfrac{1}{3}} = 162 \cdot \dfrac{3}{2} = 243\)

2) \(b_{2} - b_{4} = 48,\ b_{1} - b_{3} = 240\)
\(\begin{cases} b_{1}q - b_{1}q^{3} = 48 \\ b_{1} - b_{1}q^{2} = 240 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} b_{1}q\left( 1 - q^{2} \right) = 48 \\ b_{1}\left( 1 - q^{2} \right) = 240 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} q = \frac{48}{b_{1}\left( 1 - q^{2} \right)} \\ b_{1}\left( 1 - q^{2} \right) = 240 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} q = \frac{48}{240} \\ b_{1} = \frac{240}{1 - q^{2}} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} q = 0{,}2 \\ b_{1} = \frac{240}{1 - 0{,}04} \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} q = 0{,}2 \\ b_{1} = 250 \end{cases}\)
\(S = \dfrac{b_{1}}{1 - q} = \dfrac{250}{1 - 0{,}2} = \dfrac{250}{0{,}8} = 312{,}5\)

Ответ: 1) \(S = 243\); 2) \(S = 312{,}5\).