Страница 236 номер 876, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 4. Числовые последовательности. §25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Страница 236. Номер 876

Задание / условие:

Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана формулой \(n\)-го члена \(b_n = 10 \cdot 3^{n-1}\). Найдите сумму пяти первых членов прогрессии.

Решение:

Первый член прогрессии

\(b_{1} = 10 \cdot 3^{1 - 1} = 10\)

Знаменатель геометрической прогрессии

\(q = \dfrac{b_{n + 1}}{b_{n}} = \dfrac{10 \cdot 3^{n + 1 - 1}}{10 \cdot 3^{n - 1}} = 3\)

Сумма пяти членов прогрессии

\(S_{5} = \dfrac{b_{1} \cdot (q^{5} - 1)}{q - 1} = \dfrac{10 \cdot (3^{5} - 1)}{3 - 1} = 5 \cdot 242 = 1210\)

Ответ: \(S_{5} = 1210\).

Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории