Страница 245 номер 922, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Решите неравенство: 1) \(5x^2 - 11x + 2 \le 0\); 2) \(4x^2 + 3{,}6x > 0\); 3) \(12 - 5x - 3x^2 \le 0\); 4) \(0{,}04 - x^2 > 0\).
1) \(5x^{2} - 11x + 2 \leqslant 0\)
\(D = 121 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81\)
\(x_{1} = \dfrac{11 - 9}{10} = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}\)
\(x_{2} = \dfrac{11 + 9}{10} = \dfrac{20}{10} = 2\)
\(5\left( x - \dfrac{1}{5} \right)(x - 2) \leqslant 0\)
\(a > 0\) ветви вверх
\(x \in \left[ \dfrac{1}{5};\ 2 \right]\)
2) \(4x^{2} + 3{,}6x > 0\)
\(4x(x + 0{,}9) > 0\)
\(a > 0\) ветви вверх, нули \(- 0{,}9\) и \(0\)
\(x \in ( - \infty; - 0{,}9) \cup (0; + \infty)\)
3) \(12 - 5x - 3x^{2} \leqslant 0\)
\(- 3x^{2} - 5x + 12 \leqslant 0\)
\(D = 25 - 4 \cdot ( - 3) \cdot 12 = 25 + 144 = 169 = 13^{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{5 - 13}{- 6} = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}\)
\(x_{2} = \dfrac{5 + 13}{- 6} = - 3\)
\(- 3(x + 3)\left( x - \dfrac{4}{3} \right) \leqslant 0\)
\(a < 0\) ветви вниз
\(x \in ( - \infty; - 3] \cup [\dfrac{4}{3}; + \infty)\)
4) \(0{,}04 - x^{2} > 0\)
\(- \left( x^{2} - 0{,}04 \right) > 0\)
\(- (x - 0{,}2)(x + 0{,}2) > 0\)
\(a < 0\) ветви вниз, нули \(- 0{,}2\) и \(0{,}2\)
\(x \in ( - 0{,}2;\ 0{,}2)\)
Ответ: 1) \(x \in \left[ \frac{1}{5};\ 2 \right]\); 2) \(x \in ( - \infty; - 0{,}9) \cup (0; + \infty)\); 3) \(x \in ( - \infty; - 3] \cup [\frac{4}{3}; + \infty)\); 4) \(x \in ( - 0{,}2;\ 0{,}2)\).
