Страница 244 номер 914, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

\(1 - x^{2} + x^{4} - \ldots = \frac{16}{17}\), если \(|x| < 1\)

Левую часть уравнения можно представить в виде суммы бесконечной геометрической прогрессии, где первый член \(b_{1} = 1\) и знаменатель \(q = - x^{2}\)

\(|q| = x^{2} < 1\), так как \(|x| < 1\)
\(S = \dfrac{b_{1}}{1 - q} = \dfrac{1}{1 - \left( - x^{2} \right)} = \dfrac{1}{1 + x^{2}}\)
\(\dfrac{1}{1 + x^{2}} = \dfrac{16}{17}\)
\(17 = 16 + 16x^{2}\)
\(x^{2} = \dfrac{1}{16}\)
\(x = \pm \dfrac{1}{4}\)
\(|x| = \frac{1}{4} < 1\) – оба корня подходят

Ответ: \(x = \pm 0{,}25\).