9класс
Страница 244 номер 916, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §26. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1. Страница 244. Номер 916
Задание / условие:
Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, сумма двух первых членов которой в 8 раз больше суммы остальных её членов.
Решение:
Сумма двух первых членов \(S_{2} = b_{1} + b_{2} = b_{1} + b_{1}q = b_{1}(1 + q)\)
Сумма бесконечной прогрессии, начиная с третьего члена
\(S = \dfrac{b_{3}}{1 - q} = \dfrac{b_{1}q^{2}}{1 - q}\)
По условию \(S_{2} = 8 \cdot S\)
\(b_{1}(1 + q) = 8 \cdot \dfrac{b_{1}q^{2}}{1 - q}\)
\((1 + q)(1 - q) = 8q^{2}\)
\(1 - q^{2} = 8q^{2}\)
\(1 = 9q^{2}\)
\(q^{2} = \dfrac{1}{9}\)
\(q = \pm \dfrac{1}{3}\)
Ответ: Знаменатель прогрессии равен \(q = \frac{1}{3}\) или \(q = - \frac{1}{3}\).
