Страница 242 номер 899, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 4. Числовые последовательности. §26. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1. Страница 242. Номер 899

Задание / условие:

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 1) \(64,\ 24,\ 9,\ \ldots\); 2) \(-396,\ 330,\ -275,\ \ldots\) .

Решение:

1) 64, 24, 9, …

Первый член прогрессии \(b_{1} = 64\)

Знаменатель прогрессии \(q = \frac{24}{64} = \frac{3}{8}\)

Сумма

\(S = \dfrac{b_{1}}{1 - q} = \dfrac{64}{1 - \dfrac{3}{8}} = \dfrac{64}{5/8} = 64 \cdot \dfrac{8}{5} = 102{,}4\)

2) \(-396\), 330, \(-275\), …

Первый член прогрессии \(b_{1} = - 396\)

Знаменатель прогрессии \(q = \frac{330}{- 396} = - \frac{110}{132} = - \frac{55}{66} = - \frac{5}{6}\)

Сумма