9класс
Страница 236 номер 877, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Страница 236. Номер 877
Задание / условие:
Геометрическая прогрессия \((y_n)\) задана формулой \(n\)-го члена \(y_n = \frac{(-2)^{n+1}}{20}\). Найдите сумму десяти первых членов прогрессии.
Решение:
Первый член прогрессии
\(y_{1} = \dfrac{( - 2)^{1 + 1}}{20} = \dfrac{( - 2)^{2}}{20} = \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5}\)
Знаменатель прогрессии
\(q = \dfrac{y_{n + 1}}{y_{n}} = \dfrac{( - 2)^{n + 1 + 1}}{20} \cdot \dfrac{20}{( - 2)^{n + 1}} = ( - 2)^{1} = - 2\)
Сумма десяти членов прогрессии
\(S_{10} = \dfrac{y_{1} \cdot (q^{10} - 1)}{q - 1} = \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{( - 2)^{10} - 1}{- 2 - 1} = \dfrac{1024 - 1}{5 \cdot ( - 3)} = \dfrac{1023}{- 15} = - 68{,}2\)
Ответ: \(S_{10} = - 68{,}2\).
