Страница 236 номер 882, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Бактерия, попав в благоприятную среду, в конце двадцатой минуты делится на две бактерии, каждая из которых в конце следующих 20 мин делится снова на две и т. д. Сколько бактерий получится из одной бактерии в течение суток?
Первый член прогрессии – единственная бактерия \(b_{1} = 1\)
Знаменатель прогрессии \(q = 2\)
В сутках \(24\) ч \(= 24 \cdot 60\) мин \(= 24 \cdot \frac{60\ \text{мин}}{20\ \text{мин}/\text{период}} = 24 \cdot 3\) период \(= 72\) периода, т.е. количество членов равно \(n = 72\)
Члены прогрессии – количество бактерий, которые делятся в конце каждого периода: \(1, 2, 2^{2}, \ldots, 2^{71}\)
Каждое деление прибавляет одну бактерию, поэтому из одной бактерии за сутки получится
\(S_{72} = \dfrac{1 \cdot (2^{72} - 1)}{2 - 1} = 2^{72} - 1\)
Ответ: Всего \(2^{72} - 1\) бактерий.
