9класс
Страница 236 номер 875, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Страница 236. Номер 875
Задание / условие:
Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии \((x_n)\), если \(x_3 = 24\), \(x_8 = 768\).
Решение:
Третий член прогрессии
\(x_{3} = x_{1}q^{2} \Rightarrow x_{1} = \dfrac{x_{3}}{q^{2}}\)
Восьмой член прогрессии
\(x_{8} = x_{1}q^{7} \Rightarrow x_{1} = \dfrac{x_{8}}{q^{7}}\)
\(\dfrac{x_{3}}{q^{2}} = \dfrac{x_{8}}{q^{7}} \Rightarrow q^{5} = \dfrac{x_{8}}{x_{3}} = \dfrac{768}{24} = 32 \Rightarrow q^{5} = 2^{5} \Rightarrow q = 2\)
Сумма семи членов прогрессии
\(S_{7} = \dfrac{x_{1}\left( q^{7} - 1 \right)}{q - 1} = \dfrac{x_{3}}{q^{2}} \cdot \dfrac{q^{7} - 1}{q - 1} = \dfrac{24}{2^{2}} \cdot \dfrac{2^{7} - 1}{2 - 1} =\)
\(= 6 \cdot (128 - 1) = 6 \cdot 127 = 762\)
Ответ: \(S_{7} = 762\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
