9класс
Страница 236 номер 878, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Страница 236. Номер 878
Задание / условие:
Знаменатель геометрической прогрессии равен \(\frac{2}{3}\), а сумма четырёх первых членов равна 65. Найдите первый член прогрессии.
Решение:
Знаменатель прогрессии
\(q = \dfrac{2}{3}\)
Сумма четырех членов прогрессии
\(S_{4} = 65 = \dfrac{b_{1}(q^{4} - 1)}{q - 1}\)
\(65(q - 1) = b_{1}\left( q^{4} - 1 \right)\)
Первый член прогрессии
\(b_{1} = \dfrac{65(q - 1)}{q^{4} - 1} = \dfrac{65 \cdot \left( \frac{2}{3} - 1 \right)}{\left( \dfrac{2}{3} \right)^{4} - 1} = 65 \cdot \left( - \dfrac{1}{3} \right):\left( \dfrac{16}{81} - 1 \right) = 65 \cdot \dfrac{1}{3}:\dfrac{65}{81} =\)
\(= \dfrac{65}{3} \cdot \dfrac{81}{65} = 27\)
Ответ: \(b_{1} = 27\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
