Страница 236 номер 873, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии: 1) \(-0{,}6;\ 3;\ -15;\ \ldots\); 2) \(56;\ 42;\ 31{,}5;\ \ldots\) .
1) \(-0{,}6\); 3; \(-15\); …
Первый член прогрессии \(b_{1} = - 0{,}6\)
Знаменатель прогрессии \(q = \frac{3}{- 0{,}6} = - 5\)
Сумма четырех членов прогрессии
\(S_{4} = \dfrac{- 0{,}6 \cdot (( - 5)^{4} - 1)}{- 5 - 1} = \dfrac{- 0{,}6 \cdot (625 - 1)}{- 6} = \dfrac{624}{10} = 62{,}4\)
2) 56; 42; 31,5; …
Первый член прогрессии \(b_{1} = 56\)
Знаменатель прогрессии \(q = \frac{42}{56} = \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)
Сумма четырех членов прогрессии
\(S_{4} = \dfrac{56 \cdot \left( \left( \frac{3}{4} \right)^{4} - 1 \right)}{\dfrac{3}{4} - 1} = \dfrac{56 \cdot \left( \frac{81}{256} - 1 \right)}{\left( - \dfrac{1}{4} \right)} =\)
\(= 56 \cdot \left( - \dfrac{256 - 81}{256} \right) \cdot ( - 4) = 56 \cdot \dfrac{175}{256} \cdot 4 = \dfrac{56 \cdot 175}{64} =\)
\(= \dfrac{7 \cdot 8 \cdot 175}{8 \cdot 8} = 7 \cdot \dfrac{175}{8} = \dfrac{1225}{8} = 153\dfrac{1}{8}\)
Ответ: 1) \(S_{4} = 62{,}4\); 2) \(S_{4} = 153\frac{1}{8}\).
