Страница 231 номер 849, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Периметр первого правильного треугольника со стороной \(a\) равен \(P_{1} = 3a\).

Стороны каждого следующего треугольника – средние линии предыдущего, т.е. они в 2 раза меньше его сторон.

Сторона второго треугольника равна \(a_{2} = \frac{a}{2}\), его периметр \(P_{2} = 3a_{2} = 3\frac{a}{2}\)

Сторона третьего треугольника \(a_{3} = \frac{a_{2}}{2} = \frac{a}{4}\), его периметр \(P_{3} = 3a_{3} = 3\frac{a}{4}\)

Видно, что периметр каждого треугольника меньше предыдущего в 2 раза, т.е. знаменатель прогрессии \(q = \frac{1}{2}\)

\(P_{2} = P_{1} \cdot q = 3a \cdot \dfrac{1}{2} = 3\dfrac{a}{2}\)
\(P_{3} = P_{2} \cdot q = 3\dfrac{a}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{3a}{4}\)
\(P_{n} = P_{1}q^{n - 1} = 3a \cdot \dfrac{1}{2^{n - 1}} = \dfrac{3a}{2^{n - 1}}\)

Ответ: \(P_{n} = \frac{3a}{2^{n - 1}}\).