9класс
Страница 230 номер 835, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §24. Геометрическая прогрессия. Страница 230. Номер 835
Задание / условие:
Найдите знаменатель геометрической прогрессии \((b_n)\), если: 1) \(b_1 = \frac{1}{2}\), \(b_8 = 64\); 2) \(b_6 = 75\), \(b_8 = 27\).
Решение:
\(b_{n} = b_{1}q^{n - 1} \Rightarrow q^{n - 1} = \dfrac{b_{n}}{b_{1}}\)
1) \(b_{1} = \frac{1}{2},b_{8} = 64\)
\(q^{7} = \dfrac{b_{8}}{b_{1}} = \dfrac{64}{1/2} = 128 = 2^{7} \Rightarrow q = 2\)
2) \(b_{6} = 75,\ b_{8} = 27\)
\(b_{8} = b_{6}q^{8 - 6} = b_{6}q^{2}\)
\(q^{2} = \dfrac{b_{8}}{b_{6}} = \dfrac{27}{75} = \dfrac{9}{25}\)
\(q = \pm \dfrac{3}{5}\)
Ответ: 1) \(q = 2\); 2) \(q = \pm \frac{3}{5}\).
