Страница 231 номер 843, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Последовательность \((b_n)\) является геометрической прогрессией. Найдите: 1) \(b_5\), если \(b_4 = 9\), \(b_6 = 25\); 2) \(b_{20}\), если \(b_{19} = -3\), \(b_{21} = -12\); 3) \(b_{17}\), если \(b_{16} = 2\), \(b_{18} = 10\).
\(b_{n} = b_{n - 1}q \Rightarrow q = \dfrac{b_{n}}{b_{n - 1}}\)
\(b_{n + 1} = b_{n}q \Rightarrow q = \dfrac{b_{n + 1}}{b_{n}}\)
\(\dfrac{b_{n}}{b_{n - 1}} = \dfrac{b_{n + 1}}{b_{n}} \Rightarrow b_{n} = \pm \sqrt{b_{n + 1} \cdot b_{n - 1}}\)
1) \(b_{5}\), если \(b_{4} = 9,\ b_{6} = 25;\)
\(b_{5} = \pm \sqrt{25 \cdot 9} = \pm (5 \cdot 3) = \pm 15\)
2) \(b_{20}\),если \(b_{19} = - 3,b_{21} = - 12\);
\(b_{20} = \pm \sqrt{- 3 \cdot ( - 12)} = \pm \sqrt{36} = \pm 6\)
3) \(b_{17}\), если \(b_{16} = 2,\ b_{18} = 10\).
\(b_{17} = \pm \sqrt{2 \cdot 10} = \pm 2\sqrt{5}\)
Ответ: 1) \(b_{5} = \pm 15\); 2) \(b_{20} = \pm 6\); 3) \(b_{17} = \pm 2\sqrt{5}\).
