9класс
Страница 230 номер 838, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §24. Геометрическая прогрессия. Страница 230. Номер 838
Задание / условие:
Число 96 является членом геометрической прогрессии \(\frac{3}{8}, \frac{3}{4}, \frac{3}{2}, \ldots\) . Найдите номер этого члена.
Решение:
Первый член прогрессии \(b_{1} = \frac{3}{8}\)
Знаменатель прогрессии \(q = \frac{3/4}{3/8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3} = 2\)
Искомое число \(b_{n} = 96\)
Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии
\(b_{n} = b_{1}q^{n - 1}\)
\(q^{n - 1} = \dfrac{b_{n}}{b_{1}}\)
\(2^{n - 1} = \dfrac{96}{3/8}\)
\(2^{n - 1} = 96 \cdot \dfrac{8}{3} = 32 \cdot 8\)
\(2^{n - 1} = 2^{5} \cdot 2^{3}\)
\(n - 1 = 5 + 3\)
\(n = 9\)
Ответ: Искомое число – девятый член прогрессии.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
