9класс
Страница 231 номер 848, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §24. Геометрическая прогрессия. Страница 231. Номер 848
Задание / условие:
Докажите, что в конечной геометрической прогрессии произведение членов, равноудалённых от её концов, равно произведению крайних членов.
Решение:
Пусть \(n\) – количество членов прогрессии.
\(k\) - число членов «равноудаления» от концов.
Докажем, что \(b_{1} \cdot b_{n} = b_{1 + k} \cdot b_{n - k}\)
Знаменатель прогрессии \(q\)
\(b_{n} = b_{1}q^{n - 1}\)
\(b_{1 + k} = b_{1}q^{1 + k - 1}\)
\(b_{n - k} = b_{1}q^{n - k - 1}\)
\(b_{1}b_{n} = b_{1 + k}b_{n - k}\)
\(b_{1} \cdot b_{1}q^{n - 1} = b_{1}q^{k} \cdot b_{1}q^{n - k - 1}\)
\(b_{1}^{2}q^{n - 1} = b_{1}^{2}q^{k + n - k - 1}\)
\(b_{1}^{2}q^{n - 1} = b_{1}^{2}q^{n - 1}\)
Левая и правая части тождественны, т.е. утверждение верно.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
