9класс
Страница 231 номер 841, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §24. Геометрическая прогрессия. Страница 231. Номер 841
Задание / условие:
Последовательность \((b_n)\) задана формулой \(n\)-го члена \(b_n = 5 \cdot 4^{n-2}\). Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель.
Решение:
\(b_{n + 1} = b_{n}q \Rightarrow q = \dfrac{b_{n + 1}}{b_{n}}\)
\(b_{n} = 5 \cdot 4^{n - 2}\)
\(b_{n + 1} = 5 \cdot 4^{n + 1 - 2} = 5 \cdot 4^{n - 1}\)
\(q = \frac{5 \cdot 4^{n - 1}}{5 \cdot 4^{n - 2}} = 4^{(n - 1) - (n - 2)} = 4^{n - 1 - n + 2} = 4\) - число, т.е. данная последовательность является геометрической прогрессией
Первый член прогрессии \(b_{1} = 5 \cdot 4^{1 - 2} = 5 \cdot 4^{- 1} = \frac{5}{4} = 1{,}25\)
Ответ: \(b_{1} = 1{,}25;\ q = 4\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
