Страница 102 номер 383, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Одна сторона прямоугольника \(a\) м, другая \(b\) м.

Периметр \(P = 2(a + b) = 160\)

Площадь \(S = ab\)

Выразим сторону b через другую и периметр

\(2(a + b) = 160\)
\(a + b = 80\)
\(b = 80 - a\)

Площадь

\(ab = a(80 - a)\)
\(f(a) = - a^{2} + 80a\)

Данная функция является квадратичной с коэффициентами \(a = - 1;\ b = 80;\ c = 0\)

Максимальное значение функции – ордината вершины параболы.

\(y_{0} = - \dfrac{b^{2} - 4ac}{4a} = - \dfrac{80^{2} - 4 \cdot ( - 1) \cdot 0}{4 \cdot ( - 1)} = \dfrac{6400}{4} = 1600\)

Ответ: Максимально возможная площадь 1600 м\(^{2}\).