9класс
Страница 100 номер 372, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §11. Квадратичная функция, её график и свойства. Страница 100. Номер 372
Задание / условие:
При каких значениях \(a\) функция \(y = 0{,}5x^2 - 3x + a\) принимает неотрицательные значения при всех действительных значениях \(x\)?
Решение:
Ветви параболы направлены вверх, т.к. коэффициент при \(x^{2}\) равен \(0{,}5 > 0\).
Функция имеет неотрицательные значения, если пересекается с осью x один раз, т.е. имеет один корень (дискриминант нулевой), или вовсе не пересекается, т.е. не имеет корней (дискриминант отрицателен).
\(y = 0{,}5x^{2} - 3x + a\)
\(D = ( - 3)^{2} - 4 \cdot 0{,}5 \cdot a = 9 - 2a \leqslant 0\)
\(9 - 2a \leqslant 0\)
\(a \geqslant \dfrac{9}{2}\)
Ответ: \(a \geqslant \frac{9}{2}\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
