Страница 101 номер 380, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Ось симметрии параболы \(y = ax^{2} + bx + c\) проходит через ее вершину.

А) точки пересечения параболы с осью x: \(x_{1} = - 4;\ x_{2} = 0\)

Абсцисса вершины параболы \(x_{0} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} = \frac{- 4 + 0}{2} = - 2\).

\(x_{0} = - \dfrac{b}{2a} \Rightarrow - \dfrac{b}{2a} = - 2 \Rightarrow b = 4a\)

Точка пересечения параболы с осью y: \(f(0) = 0 \Rightarrow c = 0\).

Определим коэффициент \(a\) по точке \((1;\ 5)\).

\(5 = a \cdot 1^{2} + b \cdot 1 + c \Rightarrow 5 = a + 4a \Rightarrow 5a = 5 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow b = 4\)
\(y_{0} = x_{0}^{2} + 4x_{0} = ( - 2)^{2} + 4 \cdot ( - 2) = 4 - 8 = - 4\)

Б)

точки пересечения параболы с осью x: \(x_{1} = 1;\ x_{2} = 5\)

Абсцисса вершины параболы \(x_{0} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3\).

\(x_{0} = - \dfrac{b}{2a} \Rightarrow - \dfrac{b}{2a} = 3 \Rightarrow b = - 6a\)

Точка пересечения параболы с осью y: \(f(0) = - 5 \Rightarrow c = - 5\).

Определим коэффициент \(a\) по точке \((2;\ 3)\).

\(3 = a \cdot 2^{2} + b \cdot 2 + c \Rightarrow 3 = 4a - 12a - 5 \Rightarrow - 8a = 8 \Rightarrow a = - 1\)
\(b = - 6 \cdot ( - 1) = 6\)
\(y_{0} = - x_{0}^{2} + 6 \cdot x_{0} - 5 = - 9 + 6 \cdot 3 - 5 = 18 - 14 = 4\)

Ответ: А) \(y_{0} = - 4\); Б) \(y_{0} = 4\).