Страница 102 номер 384, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 2. Квадратичная функция. §11. Квадратичная функция, её график и свойства. Страница 102. Номер 384

Задание / условие:

Постройте график функции: 1) \(y = \frac{8x + 2x^2 - x^3}{x}\); 2) \(y = \frac{x^3 - 8}{x - 2} - 3\); 3) \(y = \frac{x^4 - 16}{x^2 - 4}\); 4) \(y = \frac{x^4 + 4x^2 - 5}{x^2 - 1}\).

Решение:

1) \(y = \frac{8x + 2x^{2} - x^{3}}{x}\)
\(\begin{cases} y = \frac{8x + 2x^{2} - x^{3}}{x} \\ x \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} y = 8 + 2x - x^{2} \\ x \neq 0 \end{cases}\)

график

2) \(y = \frac{x^{3} - 8}{x - 2} - 3\)
\(\begin{cases} y = \frac{x^{3} - 8}{x - 2} - 3 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} y = \frac{(x - 2)\left( x^{2} + 2x + 4 \right)}{x - 2} - 3 \\ x \neq 2 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow y = x^{2} + 2x + 4 - 3 \Rightarrow y = x^{2} + 2x + 1 \Rightarrow y = (x + 1)^{2}\)

график

3) \(y = \frac{x^{4} - 16}{x^{2} - 4}\)
\(\begin{cases} y = \frac{x^{4} - 16}{x^{2} - 4} \\ x^{2} - 4 \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} y = \frac{\left( x^{2} + 4 \right)\left( x^{2} - 4 \right)}{x^{2} - 4} \\ x \neq \pm 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} y = x^{2} + 4 \\ x \neq \pm 2 \end{cases}\)

график

4) \(y = \frac{x^{4} + 4x^{2} - 5}{x^{2} - 1}\)
\(\begin{cases} y = \frac{x^{4} + 4x^{2} - 5}{x^{2} - 1} \\ x^{2} - 1 \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} y = \frac{\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} + 5 \right)}{x^{2} - 1} \\ x^{2} \neq 1 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} y = x^{2} + 5 \\ x \neq \pm 1 \end{cases}\)

график