Страница 102 номер 386, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 2. Квадратичная функция. §11. Квадратичная функция, её график и свойства. Страница 102. Номер 386

Задание / условие:

Постройте график функции: 1) \(y = x|x|\); 2) \(y = \frac{x}{|x|}(x^2 - x - 6)\); 3) \(y = x^2 - 4|x| + 3\); 4) \(y = x^2 + 3x \cdot \frac{|x - 3|}{x - 3} - 4\).

Решение:

\(|x| \Rightarrow \begin{cases} x,\ \text{если}\ x \geqslant 0 \\ - x,\ \text{если}\ x < 0 \end{cases}\)

1) \(y = x|x| \Rightarrow \begin{cases} y = x \cdot x,\ \text{если}\ x \geqslant 0 \\ y = x \cdot ( - x),\ \text{если}\ x < 0 \end{cases}\)

график

2) \(y = \frac{x}{|x|}\left( x^{2} - x - 6 \right) \Rightarrow \begin{cases} y = \frac{x}{x}\left( x^{2} - x - 6 \right)\ \text{при}\ x > 0 \\ y = \frac{x}{- x}\left( x^{2} - x - 6 \right)\ \text{при}\ x < 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} y = x^{2} - x - 6\ \text{при}\ x > 0 \\ y = - x^{2} + x + 6\ \text{при}\ x < 0 \end{cases}\)

график

3) \(y = x^{2} - 4|x| + 3\)
\(\begin{cases} y = x^{2} - 4x + 3\ \text{при}\ x \geqslant 0 \\ y = x^{2} + 4x + 3\ \text{при}\ x < 0 \end{cases}\)

график

4) \(y = x^{2} + 3x \cdot \frac{|x - 3|}{x - 3} - 4\)
\(\begin{cases} y = x^{2} + 3x \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 4\ \text{при}\ x > 3 \\ y = x^{2} + 3x \cdot \frac{- (x - 3)}{x - 3} - 4\ \text{при}\ x < 3 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} y = x^{2} + 3x - 4\ \text{при}\ x > 3 \\ y = x^{2} - 3x - 4\ \text{при}\ x < 3 \end{cases}\)

график