Страница 100 номер 363, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 2. Квадратичная функция. §11. Квадратичная функция, её график и свойства. Страница 100. Номер 363

Задание / условие:

Найдите наибольшее значение функции \(y = -x^2 - 8x + 10\) на промежутке: 1) \([-5;\ -3]\); 2) \([-1;\ 0]\); 3) \([-11;\ -10]\).

Решение:

Вершина параболы \(y = - x^{2} - 8x + 10\) находится

в точке \(x_{0} = - \frac{b}{2a} = - \frac{- 8}{2 \cdot ( - 1)} = - 4\),

\(y_{0} = - {( - 4)}^{2} - 8 \cdot ( - 4) + 10 = - 16 + 32 + 10 = 26\)

Так как \(a = - 1 < 0\), ветви параболы направлены вниз.

Промежуток возрастания \(x \in ( - \infty; - 4]\)

Промежуток убывания \(x \in [ - 4; + \infty)\)

1) \([ - 5; - 3]\)

график

Наибольшее значение на данном промежутке – в вершине параболы. \(x = - 4;\ y = 26\)

2) \([ - 1;\ 0]\)

график

На данном промежутке наибольшее значение функции в точке \(x = - 1;\ y = - {( - 1)}^{2} - 8 \cdot ( - 1) + 10 = - 1 + 8 + 10 = 17\)

3) \([ - 11; - 10]\)

график

На данном промежутке наибольшее значение функции в точке \(x = - 10;\ y = - ( - 10)^{2} - 8 \cdot ( - 10) + 10 =\)

\(= - 100 + 80 + 10 = - 10\)

Ответ: 1) \(y = 26\); 2) \(y = 17\); 3) \(y = - 10\).

Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории