9класс
Страница 102 номер 391, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §11. Квадратичная функция, её график и свойства. Страница 102. Номер 391
Задание / условие:
Известно, что \(x_1\) и \(x_2\) — нули функции \(y = 2x^2 - (3a - 1)x + a - 4\), \(x_1 < x_2\). При каких значениях \(a\) число 1 принадлежит промежутку \([x_1;\ x_2]\)?
Решение:
\(y = 2x^{2} - (3a - 1)x + a - 4\)
Данная функция – квадратичная вида \(y = ax^{2} + bx + c\).
Так как коэффициент при \(x^{2}\) равен \(2 > 0\), ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось x дважды.
Схематичное изображение
Значение функции при \(x = 1\) неположительно.
\(2 \cdot 1^{2} - (3a - 1) \cdot 1 + a - 4 \leqslant 0\)
\(2 - 3a + 1 + a - 4 \leqslant 0\)
\(- 2a - 1 \leqslant 0\)
\(a \geqslant - \dfrac{1}{2}\)
Ответ: \(a \geqslant - 0{,}5\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
