Страница 99 номер 358, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(f(x) = 2x^{2} - 12x + 8\)

Вершина параболы: \(x_{0} = - \frac{b}{2a} = - \frac{- 12}{2 \cdot 2} = 3\)

\(y_{0} = f\left( x_{0} \right) = 2 \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3 + 8 = 18 - 36 + 8 = - 10\)

Т.к. \(a = 2 > 0\), ветви параболы направлены вверх.

При этом промежуток убывания \(x \in \left( - \infty;\ x_{0} \right];\ x \in ( - \infty;\ 3]\),

Промежуток возрастания \(x \in \left[ x_{0}; + \infty \right);\ x \in [ 3; + \infty)\).

Область значений \(E(f) = \left[ y_{0}; + \infty \right);\ E(f) = [ - 10; + \infty)\)

2) \(f(x) = 9 + 8x - 0{,}2x^{2}\)

Вершина параболы: \(x_{0} = - \frac{b}{2a} = - \frac{8}{2 \cdot ( - 0{,}2)} = 20\)

\(y_{0} = f\left( x_{0} \right) = 9 + 8 \cdot 20 - 0{,}2 \cdot 20^{2} = 169 - 80 = 89\)

Т.к. \(a = - 0{,}2 < 0\), ветви параболы направлены вниз.

При этом промежуток возрастания \(x \in \left( - \infty;\ x_{0} \right];\ x \in ( - \infty;\ 20]\),

Промежуток убывания \(x \in \left[ x_{0}; + \infty \right);\ x \in [ 20; + \infty)\).

Область значений \(E(f) = \left( - \infty;\ y_{0} \right];\ E(f) = ( - \infty;\ 89]\)

Ответ: 1) Промежуток убывания \(x \in ( - \infty;\ 3]\); Промежуток возрастания \(x \in [ 3; + \infty)\); Область значений \(E(f) = [ - 10; + \infty)\); 2) Промежуток возрастания \(x \in ( - \infty;\ 20]\); Промежуток убывания \(x \in [ 20; + \infty)\); Область значений \(E(f) = ( - \infty;\ 89]\).