9класс
Страница 100 номер 371, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §11. Квадратичная функция, её график и свойства. Страница 100. Номер 371
Задание / условие:
При каком значении \(a\) функция \(y = ax^2 + (a - 2)x + \frac{1}{4}\) является квадратичной и её график имеет с осью абсцисс одну общую точку?
Решение:
Функция вида \(y = ax^{2} + bx + c\) является квадратичной, если коэффициент \(a \neq 0\).
Квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен 0.
\(y = ax^{2} + (a - 2)x + \dfrac{1}{4}\)
\(D = (a - 2)^{2} - 4 \cdot \dfrac{1}{4} \cdot a = a^{2} - 4a + 4 - a = a^{2} - 5a + 4 = 0\)
\(a^{2} - 5a + 4 = 0\)
\((a - 1)(a - 4) = 0\)
\(a = 1;\ a = 4\)
Ответ: При \(a = 1\) или \(a = 4\).
