Страница 101 номер 382, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть числа \(x,y\). Тогда \(x + y = 10\).

1) произведение чисел \(x \cdot y = x \cdot (10 - x)\).

\(f(x) = x \cdot (10 - x)\)
\(f(x) = 10x - x^{2}\)

Данная функция является квадратичной с коэффициентами

\(a = - 1;\ b = 10\).

Максимальное значение функции – ордината вершины параболы:

\(y_{0} = - \dfrac{b^{2} - 4ac}{4a} = - \dfrac{10^{2} - 4 \cdot ( - 1) \cdot 0}{4 \cdot ( - 1)} = \dfrac{100}{4} = 25\)

2) сумма квадратов чисел \(x^{2} + y^{2} = x^{2} + (10 - x)^{2}\)

\(f(x) = x^{2} + (10 - x)^{2}\)
\(f(x) = x^{2} + 100 - 20x + x^{2}\)
\(f(x) = 2x^{2} - 20x + 100\)

Данная функция является квадратичной с коэффициентами

\(a = 2;\ b = - 20;\ c = 100\)

Минимальное значение функции – ордината вершины параболы:

\(y_{0} = - \dfrac{b^{2} - 4ac}{4a} = \dfrac{4ac - b^{2}}{4a} = \dfrac{4 \cdot 2 \cdot 100 - ( - 20)^{2}}{4 \cdot 2} = \dfrac{800 - 400}{8} = 50\)

Ответ: 1) максимальное произведение чисел 25; 2) минимальная сумма квадратов чисел 50.