Страница 103 номер 395, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Упростите выражение: 1) \((2\sqrt{a} + 3\sqrt{b})(4a - 6\sqrt{ab} + 9b) - 9\sqrt{9b^3}\); 2) \((3\sqrt{2} - 2\sqrt{28} + 4\sqrt{63}) \cdot \sqrt{7} - \sqrt{126}\); 3) \((2 - \sqrt{3} + \sqrt{6})(2 + \sqrt{3} - \sqrt{6})\).
1) \(\left( 2\sqrt{a} + 3\sqrt{b} \right)\left( 4a - 6\sqrt{ab} + 9b \right) - 9\sqrt{9b^{3}} =\)
\(= \left( 2\sqrt{a} + 3\sqrt{b} \right)\left( 4a - 2\sqrt{a} \cdot 3\sqrt{b} + 9b \right) - 9\sqrt{9b^{3}} =\)
\(= \left( 2\sqrt{a} \right)^{3} + \left( 3\sqrt{b} \right)^{3} - 9 \cdot 3b\sqrt{b} =\)
\(= 2^{3} \cdot a\sqrt{a} + 3^{3} \cdot b\sqrt{b} - 3^{3} \cdot b\sqrt{b} = 8a\sqrt{a}\)
2) \(\left( 3\sqrt{2} - 2\sqrt{28} + 4\sqrt{63} \right) \cdot \sqrt{7} - \sqrt{126} =\)
\(= 3\sqrt{2 \cdot 7} - 2\sqrt{4 \cdot 7} \cdot \sqrt{7} + 4\sqrt{9 \cdot 7} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{2 \cdot 9 \cdot 7} =\)
\(= 3\sqrt{14} - 2 \cdot 2 \cdot 7 + 4 \cdot 3 \cdot 7 - 3\sqrt{14} = 56\)
3) \(\left( 2 - \sqrt{3} + \sqrt{6} \right)\left( 2 + \sqrt{3} - \sqrt{6} \right) =\)
\(= \left( 2 - \left( \sqrt{3} - \sqrt{6} \right) \right)\left( 2 + \left( \sqrt{3} - \sqrt{6} \right) \right) =\)
\(= 2^{2} - \left( \sqrt{3} - \sqrt{6} \right)^{2} = 4 - \left( 3 - 2\sqrt{18} + 6 \right) =\)
\(= 4 - 3 + 2\sqrt{9 \cdot 2} - 6 = 6\sqrt{2} - 5\)
Ответ: 1) \(8a\sqrt{a}\); 2) \(56\); 3) \(6\sqrt{2} - 5\).
