9класс
Страница 103 номер 398, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §11. Квадратичная функция, её график и свойства. Страница 103. Номер 398
Решение:
Одним из делителей числа является само число, в таком случае проигрышным ходом будет \(1001 - 1001 = 0\).
Первый ход с делителем, отличным от 1001, даёт чётное число: все делители числа 1001 нечётны.
Всего делителей 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001.
Второй игрок каждым ходом отнимает делитель 1: из чётного числа получается нечётное, не меньшее 1. У нечётного числа все делители нечётны, поэтому после хода первого игрока на доске снова чётное число или 0.
Игра продолжается до тех пор, пока не останется число 1. Тогда первый игрок вынужденно отнимет последний делитель 1 и проиграет.
Ответ: второй игрок.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
