Страница 101 номер 379, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Парабола \(y = ax^2 + bx + c\) имеет вершину в точке \(C(4;\ -10)\) и проходит через точку \(D(1;\ -1)\). Найдите значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\).
\(\begin{cases} C(4; - 10) \\ D(1; - 1) \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 10 = a \cdot 4^{2} + b \cdot 4 + c \\ - 1 = a \cdot 1^{2} + b \cdot 1 + c \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 10 = - 16a - 4b - c \\ - 1 = a + b + c \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 9 = - 15a - 3b \Rightarrow 3 = - 5a - b \Rightarrow b = - 5a - 3\)
Абсцисса вершины параболы \(\begin{cases} x_{0} = 4 \\ x_{0} = - \frac{b}{2a} \end{cases}\ \Rightarrow - \frac{b}{2a} = 4 \Rightarrow - \frac{- 5a - 3}{2a} = 4 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 5a + 3 = 8a \Rightarrow 3a = 3 \Rightarrow a = 1\)
\(b = - 5a - 3 = - 5 \cdot 1 - 3 = - 8\)
\(- 1 = a + b + c \Rightarrow c = - 1 - a - b \Rightarrow c = - 1 - 1 - ( - 8) = 6\)
Ответ: \(a = 1;\ b = - 8;\ c = 6\).
