Проверь себя на страницах 110-112, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
А) \(-19\); Б) \(-13\); В) \(11\); Г) \(17\).
\(f\left( x_{0} \right) = 2x_{0}^{2} - 1\)
\(f( - 3) = 2 \cdot ( - 3)^{2} - 1\)
\(f( - 3) = 2 \cdot 9 - 1\)
\(f( - 3) = 17\)
Ответ: Г) 17.
А) \(y = 2x - 5\); Б) \(y = 2\sqrt{x} - 5\); В) \(y = 2x^2 - 5\); Г) \(y = \frac{2}{x^2} - 5\).
Квадратичная функция имеет вид \(y = ax^{2} + bx + c\), при этом \(a \neq 0\).
А) \(y = 2x - 5\);
\(a = 0\) – функция не квадратичная
Б) \(y = 2\sqrt{x} - 5\) – функция имеет иной вид, не квадратичная.
В) \(y = 2x^{2} - 5\), \(a = 2\) - функция квадратичная
Г) \(y = \frac{2}{x^{2}} - 5\) - функция имеет иной вид, не квадратичная
Ответ: В) \(y = 2x^{2} - 5\).
А) \(y = \sqrt{6 + x}\); Б) \(y = \frac{1}{\sqrt{6 - x}}\); В) \(y = \frac{1}{\sqrt{6 + x}}\); Г) \(y = \sqrt{6 - x}\).
А) \(y = \sqrt{6 + x}\)
\(6 + x \geqslant 0 \Rightarrow x \geqslant - 6 \Rightarrow x \in [ - 6; + \infty)\)
Б) \(y = \frac{1}{\sqrt{6 - x}}\)
\(6 - x > 0 \Rightarrow - x > - 6 \Rightarrow x < 6 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 6)\)
В) \(y = \frac{1}{\sqrt{6 + x}}\)
\(6 + x > 0 \Rightarrow x > - 6 \Rightarrow x \in ( - 6; + \infty)\)
Г) \(y = \sqrt{6 - x}\)
\(6 - x \geqslant 0 \Rightarrow - x \geqslant - 6 \Rightarrow x \leqslant 6 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 6]\)
Ответ: Б) \(y = \frac{1}{\sqrt{6 - x}}\).
А) на 5 единиц вверх; Б) на 5 единиц влево; В) на 5 единиц вправо; Г) на 5 единиц вниз.
Чтобы получить \(y = \frac{7}{x - 5}\), необходимо график функции \(y = \frac{7}{x}\) перенести на 5 единиц вправо
Ответ: В) на 5 единиц вправо.
А) \(y = \sqrt{x + 2} - 7\); Б) \(y = \sqrt{x - 2} - 7\); В) \(y = \sqrt{x - 2} + 7\); Г) \(y = \sqrt{x + 2} + 7\).
Ответ: А) \(y = \sqrt{x + 2} - 7\).
\(y = - x^{2} + 2\)
Ветви параболы направлены вниз, т.к. \(a = - 1 < 0\).
Заданная парабола получена параллельным переносом
параболы \(y = - x^{2}\) на 2 единицы вверх.
Ответ: Правильный ответ на рис. Г.
А) \(y = x^2 - 1\); Б) \(y = x^2 + 1\); В) \(y = (x - 1)^2\); Г) \(y = (x + 1)^2\).
Данный график получен параллельным переносом графика \(y = x^{2}\) на 1 единицу влево, т.е. \(y = (x + 1)^{2}\)
Ответ: Г) \(y = (x + 1)^{2}\).
А) \((4;\ 5)\); Б) \((-4;\ 5)\); В) \((4;\ -5)\); Г) \((-4;\ -5)\).
\(y = 3(x - 4)^{2} - 5\)
Данная парабола получена параллельным переносом параболы \(y = 3x^{2}\) на 4 единицы вправо и 5 единиц вниз, таким образом вершиной заданной параболы является точка \((4; - 5)\).
Ответ: В) \((4; - 5)\).
А) \([-4;\ 1]\); Б) \([-3;\ 3]\); В) \([-2;\ 3]\); Г) \([-3;\ 1]\).
Промежуток убывания \(x \in [ - 2;\ 3]\)
Ответ: В) \([ - 2;\ 3]\).
А) \(6\); Б) \(-6\); В) \(3\); Г) \(-3\).
\(y = 2x^{2} - 12x + 3\)
\(a = 2;\ b = - 12;\ c = 3\)
Абсцисса вершины параболы \(x_{0} = - \frac{b}{2a} = - \frac{- 12}{2 \cdot 2} = 3\)
Ответ: В) 3.
А) \(y = x^2 - 6\); Б) \(y = x^2 - 6x\); В) \(y = (x - 6)^2\); Г) \(y = (x - 6)^2 + 2\).
А) \(y = x^{2} - 6\)
Данная парабола – результат параллельного переноса \(y = x^{2}\) на 6 единиц вниз.
Б) \(y = x^{2} - 6x = x(x - 6)\)
Данная функция имеет два нуля, т.е. график функции пересекает ось абсцисс дважды.
В) \(y = (x - 6)^{2}\)
Данная парабола – результат параллельного переноса \(y = x^{2}\) на 6 единиц вправо – вершина находится на оси абсцисс.
Г) \(y = (x - 6)^{2} + 2\)
Данная парабола – результат параллельного переноса \(y = x^{2}\) на 6 единиц вправо и на 2 единицы вверх.
Ответ: В) \(y = (x - 6)^{2}\).
А) \((-\infty;\ +\infty)\); Б) \((-\infty;\ 1]\); В) \([1;\ +\infty)\); Г) \((-\infty;\ 5]\).
По рисунку видно, что максимальное значение функции равно 5, а минимальное отсутствует, таким образом \(E(f) = ( - \infty;\ 5]\).
Ответ: Г) \(( - \infty;\ 5]\).
А) \((-\infty;\ -2]\); Б) \([-2;\ +\infty)\); В) \([-3;\ +\infty)\); Г) определить невозможно.
Абсцисса вершины параболы \(x_{0} = - 2\).
Промежуток возрастания \(x \in [ - 2; + \infty)\)
Ответ: Б) \([ - 2; + \infty)\).
А) \(-1{,}5;\ -2\); Б) \(1{,}5;\ 2\); В) \(-1{,}5;\ 2\); Г) \(1{,}5;\ -2\).
Нули функции – корни уравнения \(2x^{2} + x - 6 = 0\).
\(y = 2x^{2} + x - 6\)
\(D = 1 + 4 \cdot 2 \cdot 6 = 1 + 48 = 49 = 7^{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{- 1 - 7}{4} = - \dfrac{8}{4} = - 2\)
\(x_{2} = \dfrac{- 1 + 7}{4} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5\)
Ответ: Г) 1,5; \(-2\).
А) \(b = 6\), \(c = -19\); Б) \(b = -6\), \(c = 17\); В) \(b = -3\), \(c = 8\); Г) определить невозможно.
\(y = x^{2} + bx + c\)
\(M(3;\ 8) \Rightarrow x_{0} = 3;\ y_{0} = 8\).
Коэффициент \(a = 1\).
Коэффициент \(b\): \(x_{0} = - \frac{b}{2a} \Rightarrow b = - 2ax_{0} \Rightarrow b = - 2 \cdot 1 \cdot 3 = - 6\)
Коэффициент \(c\):
\(y_{0} = x_{0}^{2} - 6x_{0} + c \Rightarrow c = y_{0} - x_{0}^{2} + 6x_{0} \Rightarrow c = 8 - 9 + 18 \Rightarrow c = 17\)
Ответ: Б) \(b = - 6,\ c = 17\).
А) \(a > 0\), \(b > 0\), \(c > 0\), \(D > 0\); Б) \(a < 0\), \(b > 0\), \(c > 0\), \(D < 0\); В) \(a > 0\), \(b < 0\), \(c > 0\), \(D < 0\); Г) \(a > 0\), \(b > 0\), \(c < 0\), \(D = 0\).
Ветви параболы направлены вверх: \(a > 0\)
Абсцисса вершины параболы \(x_{0} = - \frac{b}{2a} > 0 \Rightarrow - b > 0 \Rightarrow b < 0\)
График пересекает ось ординат так, что \(f(0) > 0 \Rightarrow c > 0\)
График не пересекает ось абсцисс, т.е. нет корней \(D < 0\)
Ответ: В) \(a > 0,b < 0,c > 0,D < 0\).
А) \(-5\); Б) \(4\); В) \(7\); Г) \(8\).
\(y = 3x^{2} - 6x + a\)
Данная парабола с ветвями вверх, минимальное значение функции в ее вершине.
Ордината вершины
\(4 = - \dfrac{( - 6)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot a}{4 \cdot 3} \Rightarrow 48 = - 36 + 12a \Rightarrow \ 12a = 84 \Rightarrow a = 7\)
Ответ: В) \(a = 7\).
А) \([-16;\ +\infty)\); Б) \([8;\ +\infty)\); В) \((-\infty;\ +\infty)\); Г) определить невозможно.
\(m - n = 8\)
\(m = n + 8\)
\(mn = n(n + 8)\)
\(n(n + 8) = n^{2} + 8n\)
У данной параболы вершина
\(x_{0} = - \dfrac{b}{2a} = - \dfrac{8}{2} = - 4;\)
\(y_{0} = f( - 4) = ( - 4)^{2} + 8 \cdot ( - 4) = 16 - 32 = - 16\)
Область значений функции, график которой — парабола с ветвями вверх, \(E(f) = [ - 16; + \infty)\)
Ответ: А) \([ - 16; + \infty)\).
