Страница 100 номер 362, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Вершина параболы \(y = 3x^{2} - 18x + 2\) находится

в точке \(x_{0} = - \frac{b}{2a} = - \frac{- 18}{2 \cdot 3} = 3\),

\(y_{0} = 3 \cdot 3^{2} - 18 \cdot 3 + 2 = 27 - 54 + 2 = - 25\)

Так как \(a = 3 > 0\), ветви параболы направлены вверх.

Промежуток убывания \(x \in ( - \infty;\ 3]\)

Промежуток возрастания \(x \in [ 3; + \infty)\)

1) \([ - 1;\ 4]\)

Схематичное изображение данной параболы

Минимальное значение функции на данном промежутке – в вершине параболы, т.е. в точке \((3; - 25)\).

2) \([ - 4;\ 1]\)

Минимальное значение функции на данном промежутке – в точке \(x = 1\).

\(y = 3 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 2 = 3 - 18 + 2 = - 13\)

3) \([ 4;\ 5]\)

Минимальное значение функции на данном промежутке – в точке \(x = 4\).

\(y = 3 \cdot 4^{2} - 18 \cdot 4 + 2 = 48 - 72 + 2 = - 22\)

Ответ: 1) \(y = - 25\); 2) \(y = - 13\); 3) \(y = - 22\).