Страница 102 номер 393, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите сумму и произведение корней уравнения: 1) \(x^2 - 5x - 10 = 0\); 2) \(2x^2 + 6x - 7 = 0\); 3) \(-\frac{1}{3}x^2 + 8x - 1 = 0\).
Уравнение \(ax^{2} + bx + c = 0\) с корнями \(x_{1},x_{2}\) имеет
свойство \(x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a};\ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}\)
1) \(x^{2} - 5x - 10 = 0\)
\(D = 5^{2} + 4 \cdot 10 = 25 + 40 = 65 > 0\)
\(\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{- 5}{1} = 5 \\ x_{1} \cdot x_{2} = - \frac{10}{1} = - 10 \end{cases}\)
2) \(2x^{2} + 6x - 7 = 0\)
\(D = 6^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 7 = 36 + 56 = 92 > 0\)
\(x_{1} + x_{2} = - \dfrac{6}{2} = - 3;\ x_{1} \cdot x_{2} = - \dfrac{7}{2} = - 3{,}5\)
3) \(- \frac{1}{3}x^{2} + 8x - 1 = 0\)
\(D = 8^{2} - 4 \cdot \left( - \dfrac{1}{3} \right) \cdot ( - 1) = 64 - \dfrac{4}{3} > 0\)
\(x_{1} + x_{2} = - \dfrac{8}{- 1/3} = 24;\ x_{1} \cdot x_{2} = - \dfrac{1}{- 1/3} = 3\)
Ответ: 1) \(x_{1} + x_{2} = 5;\ x_{1} \cdot x_{2} = - 10\); 2) \(x_{1} + x_{2} = - 3;\ x_{1} \cdot x_{2} = - 3{,}5\); 3) \(x_{1} + x_{2} = 24;\ x_{1} \cdot x_{2} = 3\).
