9класс
Страница 100 номер 373, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §11. Квадратичная функция, её график и свойства. Страница 100. Номер 373
Задание / условие:
При каких значениях \(a\) функция \(y = -4x^2 - 16x + a\) принимает отрицательные значения при всех действительных значениях \(x\)?
Решение:
Парабола с коэффициентом при \(x^{2}\), равным \(- 4 < 0\), имеет ветви, направленные вниз. Функция принимает отрицательные значения при условии, если ее график не пересекает ось x, то есть не имеет корней (отрицательный дискриминант).
\(y = - 4x^{2} - 16x + a\)
\(\dfrac{D}{4} = ( - 8)^{2} - ( - 4) \cdot a < 0\)
\(64 + 4a < 0\)
\(4a < - 64\)
\(a < - 16\)
Ответ: \(a < - 16\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
