Страница 102 номер 390, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 2. Квадратичная функция. §11. Квадратичная функция, её график и свойства. Страница 102. Номер 390

Задание / условие:

Пусть \(x_1\) и \(x_2\) — нули функции \(y = -3x^2 - (3a - 2)x + 2a + 3\). При каких значениях \(a\) выполняется неравенство \(x_1 < -2 < x_2\)?

Решение:

\(y = - 3x^{2} - (3a - 2)x + 2a + 3\)

Данная функция – квадратичная, т.е. имеет вид \(y = ax^{2} + bx + c\).

Так как коэффициент при \(x^{2}\) равен \(- 3 < 0\), ветви параболы направлены вниз.

Так как функция имеет 2 нуля, т.е. два корня, парабола пересекает ось X дважды.

Схематически можно изобразить так

график

Значение функции при \(x = - 2\) положительно.

\(- 3 \cdot ( - 2)^{2} - (3a - 2) \cdot ( - 2) + 2a + 3 > 0\)
\(- 12 + 6a - 4 + 2a + 3 > 0\)
\(8a > 13\)
\(a > \dfrac{13}{8}\)

Ответ: \(a > \frac{13}{8}\).