Страница 100 номер 365, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
При каких значениях \(a\) и \(b\) нулями функции \(y = ax^2 + bx + 7\) являются числа \(-2\) и 3?
\(\begin{cases} x = - 2 \\ x = 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 0 = a \cdot ( - 2)^{2} + b \cdot ( - 2) + 7 \\ 0 = a \cdot 3^{2} + b \cdot 3 + 7 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 0 = 4a - 2b + 7 \\ 0 = 9a + 3b + 7 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 0 + 0 = 4a + 9a - 2b + 3b + 7 + 7 \\ 0 = 9a + 3b + 7 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 0 = 13a + b + 14 \\ 0 = 9a + 3b + 7 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} b = - 13a - 14 \\ 9a + 3( - 13a - 14) + 7 = 0 \end{cases}\)
\(9a - 39a - 42 + 7 = 0\)
\(- 30a = 35\)
\(a = - \dfrac{35}{30} = - \dfrac{7}{6}\)
\(b = - 13a - 14 = - 13 \cdot \left( - \dfrac{7}{6} \right) - 14 = \dfrac{- 13 \cdot ( - 7) - 14 \cdot 6}{6} =\)
\(= \dfrac{91 - 84}{6} = \dfrac{7}{6}\)
Ответ: \(a = - \frac{7}{6};\ b = \frac{7}{6}\).
