Страница 103 номер 397, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Через одну из двух труб бак можно наполнить водой на 10 мин быстрее, чем через другую. За какое время можно заполнить этот бак через каждую из труб, если при одновременной их работе в течение 8 мин будет заполнено \(\frac{2}{3}\) бака?
t – время заполнения бака одной трубой, скорость \(\frac{1}{t}\).
t+10 – время заполнения бака другой трубой, скорость \(\frac{1}{t + 10}\).
Вдвоем \(\frac{2}{3}\) бака заполняют за 8 мин.
\(\dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{t + 10} = \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{t + 10} = \dfrac{2}{24}\)
\(\dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{t + 10} = \dfrac{1}{12}\)
\(12(t + 10) + 12t = t(t + 10)\)
\(12t + 120 + 12t = t^{2} + 10t\)
\(t^{2} - 14t - 120 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 49 + 120 = 169 = 13^{2}\)
\(t_{1} = 7 - 13 = - 6\)
\(t_{2} = 7 + 13 = 20\) мин – время заполнения бака первой трубой.
\(t + 10 = 20 + 10 = 30\) мин – время заполнения бака второй трубой.
Ответ: 20 мин и 30 мин.
