Страница 103 номер 396, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани к другой и вернулась обратно через \(2{,}5\) ч, потратив на стоянку 25 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 20 км/ч, а расстояние между пристанями — 20 км.
Пусть \(v\) км/ч – скорость течения реки.
Время от одной пристани к другой \(\frac{20}{v + 20}\) ч
Время на обратную дорогу \(\frac{20}{20 - v}\) ч
Общее время пути вместе со стоянкой \(\frac{20}{20 + v} + \frac{20}{20 - v} + \frac{25}{60} = 2{,}5\)
\(\dfrac{20}{20 + v} + \dfrac{20}{20 - v} = 2\dfrac{30}{60} - \dfrac{25}{60}\)
\(\dfrac{20}{20 + v} + \dfrac{20}{20 - v} = 2\dfrac{5}{60} = 2\dfrac{1}{12}\)
\(\dfrac{20}{20 + v} + \dfrac{20}{20 - v} = \dfrac{25}{12}\)
\(20(20 - v) \cdot 12 + 20(20 + v) \cdot 12 = 25(20 - v)(20 + v)\)
\(20 \cdot 12 \cdot (20 - v + 20 + v) = 25\left( 400 - v^{2} \right)\)
\(20 \cdot 12 \cdot 40 = 25 \cdot \left( 400 - v^{2} \right)\)
\(4 \cdot 12 \cdot 8 = 400 - v^{2}\)
\(v^{2} = 400 - 384\)
\(v^{2} = 16\)
\(v = 4\) км/ч
Ответ: Скорость течения реки 4 км/ч.
