Страница 64 номер 290, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Между какими числами заключено число \(\sqrt{89}\): 1) 4 и 5; 2) 29 и 31; 3) 9 и 10; 4) 88 и 90?
\(81 < 89 < 100\), поэтому \[\begin{aligned} \sqrt{81} &< \sqrt{89} < \sqrt{100}; \\ 9 &< \sqrt{89} < 10. \end{aligned}\]
1) \(\sqrt{89} > 9\), а \(9 > 5\), поэтому \(\sqrt{89} > 5\): между числами 4 и 5 число \(\sqrt{89}\) не заключено.
2) \(\sqrt{89} < 10\), а \(10 < 29\), поэтому \(\sqrt{89} < 29\): между числами 29 и 31 число \(\sqrt{89}\) не заключено.
3) \(9 < \sqrt{89} < 10\): число \(\sqrt{89}\) заключено между числами 9 и 10.
4) \(\sqrt{89} < 10\), а \(10 < 88\), поэтому \(\sqrt{89} < 88\): между числами 88 и 90 число \(\sqrt{89}\) не заключено.
Ответ: 3) между числами 9 и 10.
Между какими числами заключено число \(\sqrt{89}\): 1) 4 и 5; 2) 29 и 31; 3) 9 и 10; 4) 88 и 90?
Числа 81 и 100 — точные квадраты: \(81 = 9^2\), \(100 = 10^2\). Поскольку \(81 < 89 < 100\), а большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, получаем: \[\begin{aligned} \sqrt{81} &< \sqrt{89} < \sqrt{100}; \\ 9 &< \sqrt{89} < 10. \end{aligned}\]
1) Число \(\sqrt{89}\) больше 9, а \(9 > 5\), поэтому \(\sqrt{89} > 5\), и между числами 4 и 5 оно не заключено.
2) Число \(\sqrt{89}\) меньше 10, а \(10 < 29\), поэтому \(\sqrt{89} < 29\), и между числами 29 и 31 оно не заключено.
3) Двойное неравенство \(9 < \sqrt{89} < 10\) означает, что число \(\sqrt{89}\) заключено между числами 9 и 10.
4) Число \(\sqrt{89}\) меньше 10, а \(10 < 88\), поэтому \(\sqrt{89} < 88\), и между числами 88 и 90 оно не заключено.
Ответ: 3) между числами 9 и 10.
