Страница 60 номер 268, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \((\sqrt{21x} - 21\sqrt{y})(\sqrt{21x} + 21\sqrt{y})\) при \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).
При \(x \geqslant 0\) и \(y \geqslant 0\) подкоренные выражения неотрицательны, значит, \((\sqrt{21x})^2 = 21x\) и \((\sqrt{y})^2 = y\). \[\begin{aligned} &(\sqrt{21x} - 21\sqrt{y})(\sqrt{21x} + 21\sqrt{y}) = {} \\ &= (\sqrt{21x})^2 - (21\sqrt{y})^2 = 21x - 21^2 \cdot y = 21x - 441y. \end{aligned}\]
Ответ: \(21x - 441y\).
Упростите выражение \((\sqrt{21x} - 21\sqrt{y})(\sqrt{21x} + 21\sqrt{y})\) при \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).
При \(x \geqslant 0\) и \(y \geqslant 0\) подкоренные выражения неотрицательны, значит, \((\sqrt{21x})^2 = 21x\) и \((\sqrt{y})^2 = y\). Множители — разность и сумма выражений \(\sqrt{21x}\) и \(21\sqrt{y}\); по формуле разности квадратов: \[\begin{aligned} &(\sqrt{21x} - 21\sqrt{y})(\sqrt{21x} + 21\sqrt{y}) = {} \\ &= (\sqrt{21x})^2 - (21\sqrt{y})^2 = 21x - 21^2 \cdot y = 21x - 441y. \end{aligned}\]
Ответ: \(21x - 441y\).
