Страница 60 номер 282, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\frac{2^{15} \cdot 2^5}{2^{16}}\); б) \(\frac{(5^4)^5}{25^9}\); в) \(70 : 14 \cdot 28^3 : 98^2\).
а) \[\frac{2^{15} \cdot 2^5}{2^{16}} = \frac{2^{20}}{2^{16}} = 2^4 = 16.\]
б) \(25 = 5^2\): \[\frac{(5^4)^5}{25^9} = \frac{5^{20}}{(5^2)^9} = \frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^2 = 25.\]
в) \(28 = 2 \cdot 14\) и \(98 = 7 \cdot 14\): \[\begin{aligned} &70 : 14 \cdot 28^3 : 98^2 = \frac{5 \cdot 28^3}{98^2} = \frac{5 \cdot 2^3 \cdot 14^3}{7^2 \cdot 14^2} = {} \\ &= \frac{5 \cdot 8 \cdot 14}{49} = \frac{5 \cdot 8 \cdot 2}{7} = \frac{80}{7} = 11\frac{3}{7}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(16\); б) \(25\); в) \(11\frac{3}{7}\).
Найдите значение выражения: а) \(\frac{2^{15} \cdot 2^5}{2^{16}}\); б) \(\frac{(5^4)^5}{25^9}\); в) \(70 : 14 \cdot 28^3 : 98^2\).
а) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а при делении — вычитаются: \[\frac{2^{15} \cdot 2^5}{2^{16}} = \frac{2^{20}}{2^{16}} = 2^4 = 16.\]
б) При возведении степени в степень показатели перемножаются; \(25 = 5^2\): \[\frac{(5^4)^5}{25^9} = \frac{5^{20}}{(5^2)^9} = \frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^2 = 25.\]
в) Представим \(28 = 2 \cdot 14\) и \(98 = 7 \cdot 14\); степень произведения равна произведению степеней: \[\begin{aligned} &70 : 14 \cdot 28^3 : 98^2 = \frac{5 \cdot 28^3}{98^2} = \frac{5 \cdot 2^3 \cdot 14^3}{7^2 \cdot 14^2} = {} \\ &= \frac{5 \cdot 8 \cdot 14}{49} = \frac{5 \cdot 8 \cdot 2}{7} = \frac{80}{7} = 11\frac{3}{7}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(16\); б) \(25\); в) \(11\frac{3}{7}\).
