Страница 60 номер 283, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение и в ответе запишите многочлен в стандартном виде: а) \((x^2 - 3x + 4) \cdot (x^2 + 3x - 4)\); б) \((c + 4b - 2a) \cdot (c + 2b - 3a)\).
а) \(x^2 - 3x + 4 = x^2 - (3x - 4)\), \(x^2 + 3x - 4 = x^2 + (3x - 4)\): \[\begin{aligned} &(x^2 - 3x + 4) \cdot (x^2 + 3x - 4) = (x^2)^2 - (3x - 4)^2 = {} \\ &= x^4 - (9x^2 - 24x + 16) = x^4 - 9x^2 + 24x - 16. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &(c + 4b - 2a) \cdot (c + 2b - 3a) = {} \\ &= c^2 + 2bc - 3ac + 4bc + 8b^2 - 12ab - 2ac - 4ab + 6a^2 = {} \\ &= 6a^2 - 16ab - 5ac + 8b^2 + 6bc + c^2. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(x^4 - 9x^2 + 24x - 16\); б) \(6a^2 - 16ab - 5ac + 8b^2 + 6bc + c^2\).
Выполните умножение и в ответе запишите многочлен в стандартном виде: а) \((x^2 - 3x + 4) \cdot (x^2 + 3x - 4)\); б) \((c + 4b - 2a) \cdot (c + 2b - 3a)\).
а) Первый множитель — разность выражений \(x^2\) и \(3x - 4\), второй — их сумма: \(x^2 - 3x + 4 = x^2 - (3x - 4)\), \(x^2 + 3x - 4 = x^2 + (3x - 4)\). Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений; \((3x - 4)^2\) раскроем по формуле квадрата разности: \[\begin{aligned} &(x^2 - 3x + 4) \cdot (x^2 + 3x - 4) = (x^2)^2 - (3x - 4)^2 = {} \\ &= x^4 - (9x^2 - 24x + 16) = x^4 - 9x^2 + 24x - 16. \end{aligned}\]
б) Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} &(c + 4b - 2a) \cdot (c + 2b - 3a) = {} \\ &= c^2 + 2bc - 3ac + 4bc + 8b^2 - 12ab - 2ac - 4ab + 6a^2 = {} \\ &= 6a^2 - 16ab - 5ac + 8b^2 + 6bc + c^2. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(x^4 - 9x^2 + 24x - 16\); б) \(6a^2 - 16ab - 5ac + 8b^2 + 6bc + c^2\).
