Страница 60 номер 288, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство: а) \(0{,}4x + 9 < 2 - 0{,}6x\); б) \(\frac{x + 1}{2} \ge 8\).
а) \[\begin{aligned} 0{,}4x + 9 &< 2 - 0{,}6x; \\ 0{,}4x + 0{,}6x &< 2 - 9; \\ x &< -7. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; -7)\).
б) \[\begin{aligned} \frac{x + 1}{2} &\geqslant 8; \qquad | \cdot 2 \\ x + 1 &\geqslant 16; \\ x &\geqslant 16 - 1; \\ x &\geqslant 15. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \([15; +\infty)\).
Ответ: а) \((-\infty; -7)\); б) \([15; +\infty)\).
Решите неравенство: а) \(0{,}4x + 9 < 2 - 0{,}6x\); б) \(\frac{x + 1}{2} \ge 8\).
а) Перенесём слагаемое \(-0{,}6x\) в левую часть неравенства, а число 9 — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 0{,}4x + 9 &< 2 - 0{,}6x; \\ 0{,}4x + 0{,}6x &< 2 - 9; \\ x &< -7. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; -7)\).
б) Умножим обе части неравенства на положительное число 2, знак неравенства при этом сохраняется. Затем перенесём число 1 в правую часть, изменив его знак на противоположный: \[\begin{aligned} \frac{x + 1}{2} &\geqslant 8; \qquad | \cdot 2 \\ x + 1 &\geqslant 16; \\ x &\geqslant 16 - 1; \\ x &\geqslant 15. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \([15; +\infty)\).
Ответ: а) \((-\infty; -7)\); б) \([15; +\infty)\).
