Страница 65 номер 299, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сравните \(6\sqrt{5}\) и \(\sqrt{90\sqrt{2}}\).
Значения обоих выражений положительны: \[\begin{aligned} 6\sqrt{5} &\vee \sqrt{90\sqrt{2}}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 180 &\vee 90\sqrt{2}; \qquad | : 90 \\ 2 &\vee \sqrt{2}. \qquad | \text{возведём в квадрат} \end{aligned}\] Обе части снова положительны: \[4 \vee 2.\] \(4 > 2\), значит, \(6\sqrt{5} > \sqrt{90\sqrt{2}}\).
Ответ: \(6\sqrt{5} > \sqrt{90\sqrt{2}}\).
Сравните \(6\sqrt{5}\) и \(\sqrt{90\sqrt{2}}\).
Значения обоих выражений положительны, поэтому сравним их квадраты: \[\begin{aligned} 6\sqrt{5} &\vee \sqrt{90\sqrt{2}}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 180 &\vee 90\sqrt{2}; \qquad | : 90 \\ 2 &\vee \sqrt{2}. \qquad | \text{возведём в квадрат} \end{aligned}\] Обе части снова положительны: \[4 \vee 2.\] Поскольку \(4 > 2\), получаем, что \(6\sqrt{5} > \sqrt{90\sqrt{2}}\).
Ответ: \(6\sqrt{5} > \sqrt{90\sqrt{2}}\).
