Страница 60 номер 275, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите: а) \(\sqrt{2^{10} \cdot 5^2 \cdot 7^2}\); б) \(\sqrt{3\sqrt{144}}\).
а) Все множители под корнем положительны; \(2^{10} = (2^5)^2\): \[\sqrt{2^{10} \cdot 5^2 \cdot 7^2} = \sqrt{(2^5)^2} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{7^2} = 32 \cdot 5 \cdot 7 = 1120.\]
б) \[\sqrt{3\sqrt{144}} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6.\]
Ответ: а) \(1120\); б) \(6\).
Вычислите: а) \(\sqrt{2^{10} \cdot 5^2 \cdot 7^2}\); б) \(\sqrt{3\sqrt{144}}\).
а) Все множители под корнем положительны, поэтому корень из произведения равен произведению корней; \(2^{10} = (2^5)^2\): \[\sqrt{2^{10} \cdot 5^2 \cdot 7^2} = \sqrt{(2^5)^2} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{7^2} = 32 \cdot 5 \cdot 7 = 1120.\]
б) \[\sqrt{3\sqrt{144}} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6.\]
Ответ: а) \(1120\); б) \(6\).
