8класс
Страница 60 номер 274, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Глава 2. Квадратный корень. §9. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Страница 60. Номер 274
Задание / условие:
Упростите выражение \(\sqrt{25x^2}\), если \(x \le 0\).
Решение:
Оба множителя под корнем неотрицательны: \(25 > 0\) и \(x^2 \geqslant 0\); при \(x \leqslant 0\) получаем \(|x| = -x\). Следовательно, \[\sqrt{25x^2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{x^2} = 5|x| = -5x.\]
Ответ: \(-5x\).
Задание / условие:
Упростите выражение \(\sqrt{25x^2}\), если \(x \le 0\).
Решение:
Оба множителя под корнем неотрицательны: \(25 > 0\) и \(x^2 \geqslant 0\). Поэтому корень из произведения равен произведению корней. Корень из квадрата числа равен модулю этого числа, а модуль неположительного числа равен противоположному ему числу: при \(x \leqslant 0\) получаем \(|x| = -x\). Следовательно, \[\sqrt{25x^2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{x^2} = 5|x| = -5x.\]
Ответ: \(-5x\).
